V. Transformación de la Cantidad de Movimiento y la Energía

Para la resolución de problemas que implican colisiones de partículas observados en diversos Sistemas de Referencias con Movimiento Relativo Uniforme es necesario emplear las transformaciones de la Cantidad de Movimiento y la Energía

Deducción  de la Transformada de la Energía

 

Deducción de la Transformación de la Cantidad de Movimiento

Pero 

Sea 

 Quedando así las Transformadas de la Cantidad de Movimiento y la Energía de la siguiente forma

Aunque las ecuaciones fueron formuladas para el movimiento relativo uniforme sobre el eje x se puede extrapolar y deducir las ecuaciones para las diversas orientaciones.

IV. Dinámica relativista (Parte II)

Energía Relativista

En la mecánica clásica el concepto de trabajo tiene por relación  pero además implica una variación en la energía cinética ,y  como la cantidad de movimiento fue adaptada para que su conservación sea invariante bajo las Transformadas de Lorentz esto trae consecuencias directas en el concepto de fuerza (F), Trabajo (W) y finalmente en la Energía Cinética (K).

Consideremos la situación de una partícula que por causa de una fuerza se desprende de su estado de reposo relativo y realiza un trabajo

Pero  entonces

Integrando por partes

Sustituyendo  por 

Sea , cambiando variables

Resolviendo 

Por lo tanto

Donde la energía total seráy la energía en reposo , esto implica que la sumatoria de las energías existentes en un sistema serán igual a 

Ahora es preciso relacionar la cantidad de movimiento relativista con la energía relativista

Calculemosy y determinemos su diferencia

Se concluye que

Donde

Esta ecuación será de gran utilidad para el posterior estudio de la mecánica cuántica